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[기초수학] 2. 문자식

꾸덕 2021. 5. 18. 10:27
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1. 문자식의 계산

핵심 키워드

인수(factor)
전개(expansion)
인수분해(factorization)
등식의 성질(properties of equality)
등식의 성질

인수분해 공식

아래와 같이 좌변에서 우변으로 생각하는 것을 "전개하다",

우변에서 좌변으로 생각하는 과정을 "인수분해하다"라고 합니다.

       --- 전개--->     
 (a+b)2 = a2+2ab+b2(제곱) 
     <---인수분해---

등식의 성질

  1. 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립합니다.
  2. a=b 이면 a+c=b+c
  3. 등식의 양변에 같은 수를 빼어도 등식은 성립합니다.
  4. a=b 이면 a−c=b−c
  5. 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립합니다.
  6. a=b 이면 ac=bc
  7. 등식의 양변에 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립합니다.

2. 일차방정식& 이차방정식

방정식(equation)이란 미지수의 값에 따라 참이 되기도하고, 거짓이 되기도 하는 식을 말합니다.

  • 일차방정식
    2x+1,x,−3x+5 등과 같이 ax+b (a≠0) 꼴인 식을 일차식이라고 합니다.
    일차식 = 0 을 일차 방정식이라고 하죠 이 식을 만족하는 미지수의 값을 구하는 과정을 방정식을 푼다고 합니다.
  • 이차방정식
    '이차식 =0 '인 식을 이차방정식(quadratic equation)이라고 합니다.
  • 근의 공식

이차방정식 $$ax^2+bx+c=0$$ , a>0 이 주어졌다고 하면, 양변을 a로 나눕니다.
좌변을 완전 제곱식이 나오도록 정리하고 제곱근의 성질을 이용해서 정리하면, 근의 공식이 나옵니다.

  • 근과 계수와의 관계를 아래와 같이 정의할 수 있습니다.

예를 들어 4$$x^2$$-3x +2 =0이라고 하면 두근의 합은 $$\frac{3}{4}$$ 두근의 곱은 $$\frac{1}{2}$$ 입니다.

3. 고차방정식

3차 이상의 식을 고차식이라고 합니다.
고차식의 공식은 다음과 같습니다.

위의 내용은 edwith 어른을 위한 기초수학:초등부터 고등까지를 참고했음을 알립니다.
출처: https://www.edwith.org/sutudy/lecture/26444/?isDesc=false

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